Fisika Modern : Teori Kuantum Atom Hidrogen

DAFTAR  ISI

	Halaman
KATA PENGANTAR .............................................................................	I
DAFTAR ISI ...........................................................................................	ii

BAB  I	PENDAHULUAN A.    Latar Belakang ................................................................. B.     Rumusan Masalah ............................................................ C.     Tujuan ..............................................................................	1  2  2
BAB II	PEMBAHASAN A.    Mekanika Kuantum Atom Hidrogen ................................. B.     Persamaan Schrodinger ..................................................... C.     Model Atom Mekanika Kuantum .................................... D.    Bilangan Kuantuk Utama.................................................. E.     Bilangan Kuantum Orbital................................................. F.      Bilangan Kuantum Magnetik............................................. G.    Bilangan Kuantum Spin ................................................... H.    Efek Zeeman ....................................................................	3   4   8   9 10 11 11 13
BAB III	PENUTUP A.    Kesimpulan ....................................................................... B.     Saran .................................................................................	15 15
DAFTAR PUSTAKA		17

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Pada tahun 1913 Neils Bohr pertama kali mengajukan teori kuantum untuk  atom hydrogen. Model ini merupakan transisi antara model mekanika klasik dan mekanika gelombang. Karena pada prinsip fisika klasik tidak sesuai dengan kemantapan hidrogen atom yang teramati. 

Mekanika kuantum adalah cabang dasar fisika yang menggantikan mekanika klasik pada tataran atom dan subatom. Ilmu ini memberikan kerangka matematika untuk berbagai cabang fisika dan kimia, termasuk fisika atom, fisika molekular, kimia komputasi, kimia kuantum, fisika partikel, dan fisika nuklir. Mekanika kuantum adalah bagian dari teori medan kuantum dan fisika kuantum umumnya, yang, bersama relativitas umum, merupakan salah satu pilar fisika modern. Dasar dari mekanika kuantum adalah bahwa energi itu tidak kontinyu, tapi diskrit  berupa paket atau kuanta. Konsep ini cukup revolusioner, karena bertentangan dengan fisika klasik yang berasumsi bahwa energi itu berkesinambungan.

Pada tahun 1925 Erwin Schroedinger mengajukan suatu teori, Mekanika Kuantum, yang mana lebih menyeluruh tentang gejala yang bersumber pada proses atom dan sub-atom. Perbedaan pokok antara mekanika Newton (klasik) dengan mekanika kuantum terletak pada cara menggambarkannya. Dalam mekanika klasik, masa depan partikel telah ditentukan oleh kedudukan awal, momentum awal serta gaya-gaya yang beraksi padanya. Dalam dunia makroskopik kuantitas seperti ini dapat ditentukan dengan ketelitian yang cukup sehingga mendapatkan ramalan mekanika Newton yang cocok dengan pengamatan. Dalam mekanika kuantum ketentuan tentang karakteristik masa depan seperti mekanika Newton tidak mungkin diperoleh, karena kedudukan dan momentum suatu partikel tidak mungkin diperoleh dengan ketelitian yang cukup.

Oleh Karena itu, Mekanika kuantum modern lahir untuk mengembangkan  mekanika matriks dan Erwin Schrödinger menemukan mekanika gelombang dan persamaan Schrödinger.

B.     Rumusan Masalah

Dari uraian di atas, adapun rumusan masalah dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      Bagaimana bentuk persamaan schrodinger dalam mekanika atom hidrogen?

2.      Bagaimana Peranan bilangan kuantum dalam atom hidrogen?

3.      Apa konstribusi dari efek Zeamen dalam pengembangan mekanika atom hidrogen?

C.    Tujuan

Adapun tujuan drai makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      Untuk mengetahui persamaan schrodinger dalam mekanika atom hidrogen

2.      Untuk menegetahui Peranan bilangan kuantum dalam atom hidrogen?

3.      Untuk mengetahui fungsi dari efek Zeamen dalam pengembangan mekanika atom hidrogen?

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Mekanika Kuantum Atom Hidrogen

Pada tahun 1900, Max Planck memperkenalkan ide bahwa energi dapat dibagi-bagi menjadi beberapa paket atau kuanta. Ide ini secara khusus digunakan untuk menjelaskan sebaran intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam. Pada tahun 1905, Albert Einsteinmenjelaskan efek fotoelektrik dengan menyimpulkan bahwa energi cahaya datang dalam bentuk kuanta yang disebut foton. Pada tahun 1913, Niels Bohr menjelaskan garis spektrumdari atom hidrogen, lagi dengan menggunakan kuantisasi. Pada tahun 1924, Louis de Broglie memberikan teorinya tentang gelombang benda.

Teori-teori di atas, meskipun sukses, tetapi sangat fenomenologikal  tidak ada penjelasan jelas untuk kuantisasi. Mereka dikenal sebagai teori kuantum lama. Heisenberg merumuskan prinsip ketidakpastiannya pada tahun 1927, dan interpretasi Kopenhagen terbentuk dalam waktu yang hampir bersamaan. Pada 1927, Paul Dirac menggabungkan mekanika kuantum dengan relativitas khusus. Dia juga membuka penggunaan teori operator, termasuk notasi yang berpengaruh. Pada tahun 1932, Neumann Janos merumuskan dasar matematika yang kuat untuk mekanika kuantum sebagai teori operator.

Bidang kimia kuantum dibuka oleh Walter Heitler dan Fritz London, yang mempublikasikan penelitian ikatan kovalen dari molekul hidrogen pada tahun 1927. Kimia kuantum beberapa kali dikembangkan oleh pekerja dalam jumlah besar, termasuk kimiawan Amerika Linus Pauling.

Berawal pada 1927, percobaan dimulai untuk menggunakan mekanika kuantum ke dalam bidang di luar partikel satuan, yang menghasilkan teori medan kuantum. Pekerja awal dalam bidang ini termasuk Dirac, Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf dan Pascaul Jordan. Bidang riset area ini dikembangkan dalam formulasi elektrodinamika kuantum oleh Richard Feynman,Freeman Dyson, Julian Schwinger, dan Tomonaga Shin’ichirō pada tahun 1940-an. Elektrodinamika kuantum adalah teori kuantum elektron, positron, dan Medan elektromagnetik, dan berlaku sebagai contoh untuk teori kuantum berikutnya.

Penjelasan tentang struktur atom yang lebih lengkap diperlukan untuk mengetahui struktur yang lebih detil tentang elektron di dalam atom. Model atom yang lengkap harus dapat menerangkan misteri efek Zeeman dan sesuai untuk atom berelektron banyak. Dua gejala ini tidak dapat diterangkan oleh model atom Bohr.

B.     Persamaan Scrodinger

             Persaman Schrodinger untuk atom Hidrogen  tidak lain adalah persamaan Schrodinger untuk sebuah partikel yang berupa elektron yang bergerak dalam medan potensial Coulomb yang dihasilkan oleh gaya tarik-menarik antara elektron dengan inti, maka massa partikel tersebut sebenarnya merupakan massa sistem proton-elektron yang tereduksi, yaitu . Karena  m =1836 m , maka dalam prakteknya biasanya menggunakan massa elektron saja karena antara m dan m_e selisihnya sangat kecil. Untuk penyerdahanaan pembahasan, proton diasumsikan diam di pusat koordinat dan elektron bergerak mengelilinginya di bawah pengaruh medan atau gaya coloumb.

me

mp

y

x

z

θ

j

r

Gambar 1.1 Posisi relatif antara proton dan elektron

Karena proton dianggap diam, maka kontribusi energi sistem hanya diberikan oleh elektron yaitu energi kinetik

 =         (2.1)                                        

dan energi potensial sebuah elektron yang berjarak r dari inti

V(r)=                                                              (2.2)

Dengan demikian persamaan schrodinger untuk atom hidrogen dapat dituliskan sebagai                        (2.3)

mengingat sistem atom hidrogen memiliki simetri bola, penyelesaian pers. Schrodinger  menjadi lebih sederhana bila oprator  disajikan dalam koordinat bola. Di dalam koordinat bola , persamaan 6.3 menjadi

          (2.4)

                                     karena

Penentuan fungsi gelombang dan tingkat energi dari PS persamaan (2.3), dapat dilperoleh dengan menyelesaikan pers (2.4) dengan  metode pemisahan variabel    sebagai berikut

= =                             (2.5)

Bila persamaan (6.5)  disubstitusikan ke dalam persamaan (2.4) dan kemudian dikalikan  maka pers (2.4) menjadi   (2.6a)                       Dengan mendiferensialkan secara parsiel pers (2.6a) diperoleh

               

dan bila pers (2.6b) dibagi dengan maka diperoleh

                   (2.7)

Atau   

             Dapat dilihat pada persamaan 2.7 bahwa suku pertama dan keempat hanya bergantung jari-jari r, suku kedua dan ketiga hanya bergantung sudut dan , maka kemudian suku yang hanya merupakan fungsi r saja dipisahkan dari suku yang merupakan fungsi sudut saja.

Pada pers (2.7a) dapat dilihat bahwa kedua ruas mempunyai variabel yang berbeda tetapi keduanya identik, maka msing-masing ruas harus sama dengan konstanta, misalnya l dan bila kedua ruas dipisahkan maka diperoleh dua pers diferensial orde dua fungsi radial dan sudut, yaitu 

                 

atau

                                                                     (2.8)    

Dengan substitusi variable yang sesuai pada persamaan (2.8)  akan diperoleh PD. Fungsi Laguerre. Sedangkan suku yang hanya mengandung sudut dan  dapat dinyatakan sebagai berikut:

                                                           (2.9a)

setelah dikalikan dengan sin , persamaan (6.9a) menjadi

                                                                        (2.9b)

    

Pada persamaan (2.9b) dapat dilihat bahwa ada bagian yang hanya bergantung pada sudut azimut  dan bagian yang bergantung pada saja sehingga kedua variabel tersebut dapat dipisahkan seperti pada persamaan (2.7a) dan suku tengah yang merupakan fungsi azimut saja dimisalkan sama dengan konstanta - , yaitu.

                                                                                                   (2.10a)

atau  = 0                                                                                        (2.10b)

dan

                                                                       (2.11a)

atau setelah dikalikan  diperoleh

                                                                 (2.11b)

Dengan demikian, persamaan (2.4) dipisahkan menjadi tiga persamaan deferensial orde dua yang hanya bergantung pada satu variabel saja, dan kemudian kita tentukan solusi masing-masing persamaan tersebut.

C.    Model Atom Mekanika Kuantum

Penjelasan tentang struktur atom yang lebih lengkap diperlukan untuk mengetahui struktur yang lebih detil tentang elektron di dalam atom. Model atom yang lengkap harus dapat menerangkan misteri efek Zeeman dan sesuai untuk atom berelektron banyak

Persamaan dinamika Newton yang sedianya digunakan untuk menjelaskan gerak elektron digantikan oleh persamaan Schrodinger yang menyatakan fungsi gelombang untuk elektron. Model atom yang didasarkan pada prinsip ini disebut model atom mekanika kuantum. Posisi dan keberadaan elektron di dalam atom dinyatakan sebagai peluang terbesar elektron di dalam atom

Demi mendapatkan penjelasan yang lengkap dan umum dari struktur atom, prinsip dualisme gelombang-partikel digunakan. Di sini gerak elektron digambarkan sebagai sebuah gejala gelombang. Persamaan dinamika Newton yang sedianya digunakan untuk menjelaskan gerak elektron digantikan oleh persamaan Schrodinger yang menyatakan fungsi gelombang untuk elektron. Model atom yang didasarkan pada prinsip ini disebut model atom mekanika kuantum.

Persamaan Schrodinger untuk elektron di dalam atom dapat memberikan solusi yang dapat diterima apabila ditetapkan bilangan bulat untuk tiga parameter yang berbeda yang menghasilkan tiga bilangan kuantum. Ketiga bilangan kuantum ini adalah bilangan kuantum utama, orbital, dan magnetik

posisi dan keberadaan elektron di dalam atom dinyatakan sebagai peluang terbesar elektron di dalam atom

D.    Bilangan Kuantum Utama

Dalam model atom Bohr, elektron dikatakan berada di dalam lintasan stasioner dengan tingkat energi tertentu. Tingkat energi ini berkaitan dengan bilangan kuantum utama dari elektron. Bilangan kuantum utama dinyatakan dengan lambang n sebagaimana tingkat energi elektron pada lintasan atau kulit ke-n. untuk atom hidrogen, sebagaimana dalam model atom Bohr, elektron pada kulit ke-n memiliki energi sebesar

                                                           (2.12)

Adapun untuk atom berelektron banyak (terdiri atas lebih dari satu elektron), energi elektron pada kulit ke-n adalah

                                                      (2.13)

Dimana Z adalah nomor atom. Nilai-nilai bilangan kuantum utama nadalah bilangan bulat mulai dari 1.

n = 1, 2, 3, 4, ….

Bisa dikatakan bahwa bilangan kuantum utama berkaitan dengan kulit elektron di dalam atom. Bilangan kuantum utama membatasi jumlah elektron yang dapat menempati satu lintasan atau kulit berdasarkan persamaan berikut.

Jumlah maksimum elektron pada kulit ke-n adalah 2n²

E.     Bilangan Kunatum Azimut (Orbital)

Elektron yang bergerak mengelilingi inti atom memiliki momentum sudut. Efek Zeeman yang teramati ketika atom berada di dalam medan magnet berkaitan dengan orientasi atau arah momentum sudut dari gerak elektron mengelilingi inti atom. Terpecahnya garis spektum atomik menandakan orientasi momentum sudut elektron yang berbeda ketika elektron berada di dalam medan magnet.

Tiap orientasi momentum sudut elektron memiliki tingkat energi yang berbeda. Meskipun kecil perbedaan tingkat energi akan teramati apabila atom berada di dalam medan magnet. Momentum sudut elektron dapat dinyatakan sebagai

                                                 (2.14)

Dimana

Bilangan l disebut bilangan kuantum orbital. Jadi, bilangan kuantum orbital l menentukan besar momentum sudut elektron. Nilai bilangan kuantum orbital l adalah

l = 0, 1, 2, 3, … (n – 1)

misalnya, untuk n = 2, nilai l yang diperbolehkan adalah l = 0 dan l = 1.

F.     Bilangan Kuantum Magnetik

Momentum sudut elektron L merupakan sebuah vektor. Jika vektor momentum sudut L diproyeksikan ke arah sumbu yang tegak atau sumbu-z secara tiga dimensi akan didapatkan besar komponen momentum sudut arah sumbu-z dinyatakan sebagai L_z. bilangan bulat yang berkaitan dengan besar L_z adalah m. bilangan ini disebut bilangan kuantum magnetik. Karena besar L_z bergantung pada besar momentum sudut elektron L, maka nilai m juga berkaitan dengan nilail.

m = −l, … , 0, … , +l

misalnya, untuk nilai l = 1, nilai m yang diperbolehkan adalah −1, 0, +1.

G.    Bilangan Kuantum Spin

Bilangan kuantum spin diperlukan untuk menjelaskan efek Zeeman anomali. Anomali ini berupa terpecahnya garis spektrum menjadi lebih banyak garis dibanding yang diperkirakan. Jika efek Zeeman disebabkan oleh adanya medan magnet eksternal, maka efek Zeeman anomali disebabkan oleh rotasi dari elektron pada porosnya. Rotasi atau spin elektron menghasilkan momentum sudut intrinsik elektron. Momentum sudut spin juga mempunyai dua orientasi yang berbeda, yaitu spin atas dan spin bawah. Tiap orientasi spin elektron memiliki energi yang berbeda tipis sehingga terlihat sebagai garis spektrum yang terpisah.

garis spektra atom yang terpisah di dalam medan magnet berasal dari spin elektron

Spin elektron diwakili oleh bilangan kuantum tersendiri yang disebut bilangan kuantum magnetik spin (atau biasa disebut spin saja). Nilai bilangan kuantum spin hanya boleh satu dari dua nilai +½ atau −½. jika m_s adalah bilangan kuantum spin, komponen momentum sudut arah sumbu-z dituliskan sebagai

S_z = m_sћ

Dimana

Spin ke atas dinyatakan dengan

Spin ke bawah dinyatakan dengan

H.    Efek Zeeman

Efek Zeeman adalah gejala tambahan garis-garis spektrum jika atom-atom tereksitasi diletakan dalam medan magnet (terpecahnya garis spektral oleh medan magnetik). Efek Zeeman, nama ini diambil dari nama seorang fisikawan Belanda Zeeman yang mengamati efek itu pada tahun 1896.

Spektrum garis atomik teramati saat arus listrik dialirkan melalui gas di dalam sebuah tabung lecutan gas. Garis-garis tambahan dalam spektrum emisi teramati jika atom-atom tereksitasi diletakkan di dalam medan magnet luar. Satu garis di dalam spektrum garis emisi terlihat sebagai tiga garis (dengan dua garis tambahan) di dalam spektrum apabila atom diletakkan di dalam medan magnet. Terpecahnya satu garis menjadi beberapa garis di dalam medan magnet dikenal sebagai efek Zeeman.

pemisahan garis spektrum atomik di dalam medan magnet

Efek Zeeman tidak dapat dijelaskan menggunakan model atom Bohr. Dengan demikian, diperlukan model atom yang lebih lengkap dan lebih umum yang dapat menjelaskan efek Zeeman dan spektrum atom berelektron banyak. Dalam medan magnetik, energi keadaan atomik tertentu bergantung pada harga m_l seperti juga pada n. Keadaan dengan bilangan kuantum total n terpecah menjadi beberapa sub-keadaan jika atom itu berada dalam medan magnetik, dan energinya bisa sedikit lebih besar atau lebih kecil dari keadaan tanpa medan magnetik. Gejala itu menyebabkan “terpecahnya” garis spektrum individual menjadi garis-garis terpisah jika atom dipancarkan ke dalam medan magnetik, dengan jarak antara garis bergantung dari besar medan itu.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Adapun Kesimpulan dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      Bentuk persamaan schrodinger pada atom hidrogen yaitu

 

Digunakan untuk memecahkan persoalan numerik rumit dalam pembentukan atom hidrogen.

2.      Peranan bilangan kuantum dalam Persamaan Schrodinger untuk elektron di dalam atom dapat memberikan solusi yang dapat diterima apabila ditetapkan bilangan bulat untuk tiga parameter yang berbeda yang menghasilkan tiga bilangan kuantum. Ketiga bilangan kuantum ini adalah bilangan kuantum utama, orbital, dan magnetik.

3.      Fungsi efek zeeman yaitu menyemburkan cahaya spektrum dari tunggal menjadi spektrum cahaya yang terhambur.

B.     Saran

Adapun saran yang dapat kami berikan dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      Dalam mempelajari teori kuantum atom hidrogen dituntut untuk menguasai persoalan matematika yang rumit, karena teori ini sangat rumit diselesaikan dengan konsep matematika dasar.

2.      Kami sadar bahwa dalam pembuatan makalah ini masih banyak kekurangan-kekurangan baik dari segi penulisan maupun dari segi pemilihan kata. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik dari pembaca agar kiranya makalah ini dapat dijadikan sebagai bahan refrensi yang relevan.

DAFTAR PUSTAKA

Desai, Candrakant S. 1988. Dasar-Dasar Metode Elemen.  Jakarta: Penerbit Erlangga.

John Gribbin, 1999. Fisika Modern. Jakarta: Penerbit Erlangga

Sears and zemansky. 2001. Fisika Universitas. Edisi kesepuluh, jilid I. Jakarta; Penerbit Erlangga.

Http// ModelAtom/MekanikaKuantum/AktiFisika.htm

Http://www.science.gmu.edu/~jbrugion/RTF/qm1.htm (tanggal 19 Nov. 2004)